3  讨论

    3.1  正视儿童角膜前表面各截痕形态均为椭圆，其中水平、近水平方向上为长椭圆形。

    角膜的非球面性用非球面性参数（Q值）来评价，它描述的是角膜沿子午线截面从中央到周边变平坦或变陡峭的快慢，其与二次曲线离心率的数学关系式为：Q=-e2。不同范围的Q值代表不同形状的二次曲线（见表1）。Orbscan-Ⅱ 36条子午线中有29条子午线的Q值均数介于0～－1之间，余7条大于0，提示36条子午线的截痕形态均为椭圆且大部分为长椭圆。Humphrey ALTAS所得各截痕Q值均数在0～－1之间，提示36条子午线的截痕形态均为长椭圆形。故儿童角膜前表面各截痕均为椭圆。

    将两种角膜地形图系统各截痕的Q值进行配对t检验（Orbscan-Ⅱ和Humphrey ALTAS），结果显示差值的均数均大于0，即Humphrey ALTAS所描述的角膜前表面形态更为长椭圆一些，与既往研究一致[7]。同时，两种仪器的Q值在0°、10°、20°、30°、170°、180°、190°、200°、210°、220°、350°等11条子午线上差异无统计学意义（见表3），而其他子午线Q值差异有统计学意义。也就是说，两种角膜地形图系统在描述水平或近水平子午线的角膜形态时是比较一致的，而在垂直子午线的描述上存在差异，究其原因，可能为：①Orbscan-Ⅱ测量所需时间长于Humphrey ALTAS，在测量的过程中眼球的水平运动对其准确性造成影响。②由于上、下眼睑的影响，水平或近水平子午线的数据采集优于垂直或近垂直子午线。③Orbscan-Ⅱ测量时所投射入眼的光线亮于Humphrey ALTAS，导致被检查者的不适感增强，影响了泪膜的稳定性。让被检查者尽量开大眼裂，延长重复测量的时间间隔，可能会有助于提高测量结果的一致性；同时两种仪器在测量中央区、旁中央区的一致性明显好于周边区[7]，由此考虑采用不同区域的数据进行数学建模时其一致性将发生变化，这有待进一步研究。本研究表明正视儿童角膜水平、近水平方向上的截痕形态为长椭圆形。

    3.2  正视儿童角膜前表各截痕的Q值具有一定的变化规律，可用?兹的正弦函数表示。

    两种仪器各截痕的Q值均数随角度的变化而呈现一定的规律性（见图1），按顺时针方向，Orbscan-Ⅱ的呈现双峰变化，而Humphrey ALTAS的则呈现余弦函数变化。基于本研究的数学推导，Q值与sin?兹成函数关系。此关系式能推导出角膜前表面任意角度Q值。公式中的x、y是基于36条子午线的Q值均数拟合所得，故所得任意角度的Q值是一个平均参考值。由于每个人的角膜形态各不相同，故当要了解个体角膜的Q值时，需基于个体数据按前思路进行推导。

    3.3  Q值研究的临床意义  目前研究角膜前表面Q值的文章众多，但大多数都将角膜作为一个整体进行研究，只提供一个Q值。一个整体的Q值只能反映形态变化的平均水平，很难显示局部细节问题。角膜为Toric非球面，也就是说其存在曲率最大和最小子午线，那么这两条子午线及这两条子午线间的角膜曲率变化趋势是否一致，单用一个平均后的Q值是很难真实再现形态变化细节，尤其对于散光较大的角膜而言。

    临床上使用的角膜地形图系统对人眼角膜前表面的测量面积可达95％以上，所采集的数据点从6000～25000不等。就本研究中的两种仪器而言，Humphrey ALTAS共可得4500个数据点，而Orbscan-Ⅱ测量点高达9600点。但令人遗憾的是两种仪器对角膜前表面形态的描述都不完善。在Humphrey ALTAS中，一只眼只给出一个总体形状系数（shape factor，SF），而Orbscan-Ⅱ虽有不同区域的Q值描述，但没有关于各条子午线的形态评估；且由于统计和计算公式的不同，不能直接将SF、Q值相比较。就这点而言，本研究为不同仪器的Q值计算软件的进一步完善提供了一个很好的思路。

    儿童正视状态的保持有赖于屈光介质和眼轴的协调发展。目前国内外对儿童角膜的非球面性研究较少，焦点集中于不同屈光状态角膜形态的区别及角膜形态的改变对屈光不正的进展、眼球形态的影响。Davis等[5]通过对643位不同屈光状态的儿童的5年随访发现，正视及远视儿童的角膜比近视的更为扁长，在正视儿童和远视儿童中前房深度越深则角膜的Q值越正。Horner等[9]通过对48位近视儿童的长期随访发现，主要是眼轴的增长而不是中央角膜的变陡导致了近视的加深，但近视儿童向近视发展时，其角膜将会向扁椭圆发展，平均每近视4.00 D，则Q值大概会改变0.2。那么角膜形态在屈光状态的改变中作用如何，各条子午线在角膜形态变化中会起到什么样的作用，这些都有待进一步研究。本研究为更全面而详细地研究Q值提供了基础。

    3．4  正视儿童角膜前表面为近旋转对称面  二次曲面（second－degree surface）为在三维坐标（x，y，z）下三元二次代数方程对应的所有图形的统称，根据形态可分为椭球面类、双曲面类、抛物面类及椭圆柱面类等（见表1）。两种仪器所得数学模型均显示正视儿童角膜前表面为椭球面，且c>a>b，也就是说其最长轴在X轴（视轴上），短轴在Y轴（垂直轴上）。本研究提出的数学表达式与Douthwaite等[1]提出二次曲面方程：x2+y2+pz2-2rZ=0不同。Douthwaite等的公式表示的是旋转椭圆，即将椭球绕轴旋转而成，其在平面上截痕为圆，在不同的子午线上其曲率半径是相同的。而儿童角膜为Ｔoric面[10]，故Douthwaite等提出的公式不能很好地描述儿童角膜的三维形态。

    值得注意的是，椭球是一个旋转对称图形，而真实的角膜是否如此就不得而知。将关于Z轴对称的两条子午线的Q值进行相关性分析及配对t检验，结果显示对称性较差，其中Orbscan-Ⅱ测量和计算所得结果中，90°－270°（P＝0.073）、100°－280°(P=0.223)、110°－290°(P=0.467)、120°－300°(P=0.856)、130°－310°(P=0.328)这五对子午线的Q值对称，而Humphrey ALTAS仅140°－320°（P＝0.986）这对子午线对称(见表4)。可见角膜从中央到周边的变化趋势在各子午线上不尽相同，即它不是一个完全旋转对称图形。这似乎与文中提出的数学模型有出入，其实不然，因文中提出的为一个通用公式，只能无限接近真实值，而不能完全符合。要得出更加精确的二次曲面方程必须实现公式的个体化，同时增多所取的点数及缩小取值半径。在高度散光、圆锥角膜、角膜移植术后、近视激光术后等角膜对称性下降的情况下，二次曲面描述真实角膜的准确性将下降。

    综上所述，本研究所提出的二次曲面方程式为非旋转性的椭球面，能很好地反映儿童角膜前表面的非球面性，为角膜地形图参考值的设立、三维空间角膜形态的描述及个体化Q值的研究提供了很好的依据，同时为个体角膜数学模型的建立提供了基础。但由于其为一个通用公式，故只能无限接近真实值，在描述个体角膜真实形态时将存在一定的误差，有待进一步完善。

    【参考文献】

[1] Douthwaite WA， Burek H. Mathematical models of the general corneal surface[J]. Ophthal Physiol Opt， 1993 ，13 (1)：68-72.

[2] Preussner PR，Wahl J， Kramann C. Corneal model[J]. J Cataract Refract Surg，2003，29(3)：471-477.

[3] 邵婷婷，郑穗联，王波，等. 正常个体人眼角膜空间形态数学建模路线研究[J]. 眼视光学杂志，2005，7（4）：253-256.

[4] 张艳玲，邵婷婷，施明光. 正常人角膜椭球形态光学轨迹的初步验证[J]. 中华眼科杂志，2006，42（11）：992－997.

[5] Davis WR， Raasch TW， Mitchell GL， et al. Corneal Asphericity and Apical Curvature in Children：A Cross-sectional and Longitudinal Evaluation[J].Invest Ophthalmol Vis Sci， 2005， 46(6)：1899－1906.

[6] 徐栩，施明光，陈峰，等. 儿童正视眼角膜表面形态特征的初探[J]. 中国斜视与小儿眼科杂志，2000，8（1）：16－18.

[7] 朱乐如，查屹，施明光. 两种角膜地形图系统测量正视儿童角膜的比较[J]. 眼视光学杂志，2007，9（2）：120－123.

[8] Baker， TY. Ray tracing through non-spherical Surfaces[J]. Proc Phys Soc，1943，55：361-364.

[9] Horner DG， Soni PS， Vyas N，et al. Longitudinal changes in corneal asphericity in myopia[J]. Optom Vis Sci，2000，77(4)：198-203.

[10] 施明光，徐栩. 儿童眼角膜前表面非球面光学特性的初探[J]. 中国斜视与小儿眼科杂志，2001，9（1）：11－14.

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