作者：陈媛媛，王波，施明光
作者单位：温州医学院第二附属医院 眼科，浙江 温州 325027
【摘要】 目的 运用正切曲率半径探讨人眼角膜前表面360°子午线Q值规律性。方法 中度近视无散光中国青年55人，采集Orbscan-Ⅱ角膜地形图上360条子午线、距角膜顶点0.3 mm为间隔的点的前表面曲率值。建立以角膜顶点为原点的笛卡儿空间三维坐标，绕Z轴旋转坐标，形成新的三维空间坐标系。采集正切图的前表面曲率，代入方程=[+(1+a2)y2]，各解出一套二次曲线公式x2=a2z2+a1z（前表面截痕），确定各切面偏心率Q值及截痕特性，并统计比较其差异性，从各子午线的截痕的曲线特征归纳角膜前表面曲面空间形态的数学表达式。结果 55人0°和180°子午线上的平均Q值分别为-0.211±0.22和-0.138±0.20，90°和270°子午线上的平均Q值分别为0.243±0.28和0.224±0.24。水平子午线的Q值趋向于-1，垂直子午线趋向于0。比较两种方法计算出来Q值的差异性，结果示在水平方向上的Q值没有差异性(P>0.05)，在垂直方向上的Q值有差异性(P<0.01)。结论 本研究分析了运用正切曲率半径值建立人眼前表面角膜数学模型的科学性，显示角膜前表面水平子午线方向非球面性趋向于长椭圆，垂直子午线方向非球面性趋向于扁椭圆，说明人眼角膜的非球面性特性主要由水平子午线实现。
【关键词】 角膜；二次曲线；正切曲率；前表面；数学模型
A study of anterior corneal asphericity Q for tangential curvature
CHEN Yuanyuan， WANG Bo， SHI Mingguang.
Department of Ophthalmology， the Second Affiliated Hospital of Wenzhou Medical College， Wenzhou China， 325027
［Abstract］ Objective To explore a mathematical model to evaluate the asphericity of the anterior cornea in myopic adults. Methods The tangential curvature of the anterior cornea was measured every 0.3 mm from the apex in 360 meridians by an Orbscan-Ⅱ topographer. Cartesian coordinates were established with the origin at the apex of the cornea and its horizontal， vertical and optical axes were defined as axes X， Y and Z， respectively. Then every point was located. The coordinate was circumrotated to establish new coordinates to relocate the data from points in the oblique meridians. The mathematical formulas of the meridian sections of the anterior surface were analyzed as： anterior surface： =[+(1+a2)y2]. Asphericity Q in 360 meridians could be calculated. This is the curvature coefficient for the corneal function of asphericity. Results Asphericity Q in the horizontal meridian of 55 people was -0.211±0.22 and -0.138±0.20. Asphericity Q in the vertical meridian of 55 people was 0.243±0.28 and 0.224±0.24. The asphericity Q in horizontal meridians was approximately -1. The asphericity Q in vertical meridians was approximately 0. There were significant differences in asphericity Q in the vertical meridians when the two methods were compared (P<0.01). There was no significant difference in asphericity Q in the horizontal meridians when the two methods were compared (P>0.01)， which originate from the tangential curvature and axis curvature. Conclusion This paper reported a new method using tangential curvature to establish a mathematical model of the anterior cornea and an analysis of the regularity of the distribution of the asphericity Q. The curvature in the horizontal meridians is a prolate ellipse. The curvature in the vertical meridians is an oblate ellipse. The curvature of the horizontal meridians is important for anterior corneal asphericity.
［Key words］ cornea； conic curve； tangential curvature； anterior； mathematic model
建立角膜模型对研究角膜形态很重要，目前用于临床检查的角膜地形图中建立角膜模型的模式都是Bennetts公式rs2=r02+(1-p)y2，这条公式采用的数据rs是轴向角膜地形图的矢状曲率半径（sagittal radius），它的前提是假设角膜的“球面倾向”（spherical bias），所以Bennett公式存在假设角膜为球面的误差问题。轴向角膜曲率半径也具有假设角膜的“球面倾向”，而正切角膜曲率半径是真实的局部曲率半经rt。本研究的目的就是，利用前一项研究的数学计算理论，证明采用正切角膜曲率半径比轴向曲率半径计算角膜模型数据具优越性。
Gullstrand精密模型眼很长久以来是人们研究眼球屈光学的经典眼球模型，它简略地将眼球的屈光面（包括角膜前后面和晶状体）都作为球面处理。后来Baker（1943）[1]认为角膜表面并非是一单纯的球面，提出了角膜的二次曲线公式理论：y2=2r0x-px2，该公式可以用来同时描述圆、椭圆、抛物线和双曲线的轨迹；Bennett等[2]于1991年提出了角膜截面公式：rs2=r02+(1-p)y2，其中y和rs可以直接从CVK地形图中获取，而用轴向角膜地形图的矢状曲率半径rs代替角膜顶点曲率半径r0来计算，基本原理都是根据Bennett的数学公式的角膜数学模型；2002年，Gatinel等[3]认为正常人角膜前表面为椭球面，提出方程x2+y2+（1+Q）z2-2r0z=1来表达其形状，但该方程式表达的是以Z轴为旋转轴的对称曲面，各条子午线的曲率变化均相等。人们对角膜形态的研究进展和角膜形态测量仪器互相促进和发展[4-5]，1999年出现的Orbscan-Ⅱ角膜地形图仪在原Orbscan系统上加了placido盘，可用来测量角膜前后表面地形、高度、角膜厚度、前房深度等参数。
1 材料和方法
1.1 临床资料
1.1.1 检查对象 选取在本院进行准分子激光手术术前检查的中度近视青年55例(取单眼，男27眼，女28眼)，年龄17～27岁，平均(20.8±2.7)岁，平均等效屈光度（-4.29±0.36）DS。
1.1.2 入选标准 散瞳下检影验光度数-3.0～-6.00 DS，散光度数≤-0.50 DS，矫正视力均≥1.0。无眼部刺激症状、角膜接触镜配戴史、眼部器质性病变、眼部外伤史、眼部手术史，身体健康，既往无全身病史者。
1.2 检查仪器 Orbscan-Ⅱ角膜地形图系统为Salt Lake City公司生产的BAUSCH & LOMB SURGICAL(version 3.0)，该机器的精确性已经过国内外学者的研究确认[6]。
1.3 检查方法 选择拟在本院进行准分子激光手术的中度近视患者为研究对象[9]。熟练技术人员对每位研究对象进行Orbscan-Ⅱ检查。Orbscan-Ⅱ眼前节分析光采集头利用光学摄像头的裂隙灯光以45°角投射到角膜，对角膜进行扫描。20条光学切面自左向右扫描，另20条光学切面自右向左扫描，共扫描40条光学切面。每条光学切面可获取240个数据，因而每个角膜共有9600个数据供计算机分析处理。Orbscan-Ⅱ角膜地形图系统的软件根据这些数据计算出角膜前、后表面的角膜曲率(D)及全角膜厚度分布（?滋m）。同时对患者进行验光、眼轴测量、眼压测量、散瞳眼底检查。
1.4 角膜模型的两种数据采集及建模途径
1.4.1 Bennett的建模方法 rs2=r02+(1-p)y2用角膜地形图轴向图的轴曲率半径rs换算顶点曲率半径r0，及p值计算，以角膜顶点为原点建立笛卡儿空间三维座标：水平轴为X轴，垂直轴为Y轴，光轴为Z轴。将Orbscan-Ⅱ角膜地形图上，在0°、90°、180°270°子午线上距角膜顶点分别为0.3 mm、0.6 mm、0.9 mm、2.4 mm、2.7 mm、3.0 mm处位置导出如下数据：前表面轴向角膜曲率，纵坐标是所在子午线的度数?兹，横坐标是在Z轴上的距离R。数据以txt文件形式导出后，转换成excel文件用于数学计算。
步骤：①采集轴向图0°、90°、180°、270°四条正交子午线上的数据F、R。②由rs=可得到rs，在0°或90°两条正交子午线由于y=R在0°（90°），任意取两点分别对应及F1、R1及F2、R2有以下公式：
rs21=r20+(1-p)y21rs22=r20+(1-p)y22
可解得r0、p，也就得出Q值[7](这里r0表示在顶点的曲率半径，由于建立的模型是实际模型的近似，所以我们是求出来的，而不是用测量出来的r0)
Q=p-1=-1-a2=-
r20=｜-｜
1.4.2 正切图的建模方法 数据采集：将Orbscan- Ⅱ角膜地形图在360条子午线上距角膜顶点分别为0.3 mm、0.6 mm、0.9 mm、2.4 mm、2.7 mm、3.0 mm处位置测出的前表面正切图角膜曲率、前表面轴向图角膜曲率导出。纵坐标是所在子午线的度数?兹，横坐标是在Z轴上的距离R。同样转换成excel文件用于数学计算。
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