3 对数视力表和黄金比率规律

　　黄金比率φ=1.618(或0.618)大概是自然界里最神秘的数字了。它源之于生物(如一对兔子)自然繁殖而致群体数量扩大所产生的著名的菲波那奇数列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……

　　黄金比率φ有许多神奇的特性：

　　1.618/1=1/0.618=0.618/(1-0.618);

　　1+0.618=1/0.618(它是唯一一个与1相加得到其倒数的数字);

　　1.618-0.618=1;1.618×0.618=1;等等，还有很多很多有趣的特性。

　　几千年前的人类就发现了按照黄金比率排列的线条最具有美学上的舒适感，并大量运用到建筑上。如古埃及的吉萨金字塔，其斜高/垂高=垂高/底边的一半=■，这样其斜面的面积就正好等于φ。黄金比率在视觉上的美感也是对Weber-Fechner法则适用于视觉领域的一个有力证据。

　　在人体上也处处可见黄金比率的影子。人体肚脐以下长度与身高之比接近0.618，越接近0.618，看起来越匀称美观。咽喉到头顶与它到肚脐的比值为0.618;膝盖到脚后跟与它到肚脐之比是0.618;肘关节到肩关节与它到中指尖之比也同样为0.618;人的三节手指的每相邻两节之间的长度之比也符合黄金比率关系，等等。

　　人的正常体温37℃非常接近冰点(0℃)到沸点(100℃)之间的黄金点38.2℃;人体最感舒适的温度约23℃(气温)，也是0℃到正常体温37℃之间的黄金点(23≈37×0.618)。

　　当人脑的β脑电波频率高频与低频之比是1∶0.618的近似值(12.9 Hz与8 Hz)时，人的身心最具快感。如这时参加考试或竞技，更能发挥出水平。

　　最动听的音乐和声是大6度，因为此时两者音符频率之比最接近黄金比率0.618，大6度的比例引起内耳耳蜗—正好也是对数螺线形器官的和谐振动。

　　黄金比率是静止的两个线段(或数据)之间的最佳比率关系，如果让这个线段“动”起来，我们得到了动态的黄金矩形即黄金螺线(每转固定角度则半径增大1.618倍)或更广泛意义上的对数螺线(半径增大比率≠1.618)。该螺线揭示了宇宙中自然生长规律的精妙数学形式。从宇宙星系(如银河系、彗星尾巴)到地球气候(如飓风、海浪)，从动物(蜗牛壳、松果、蕨类植物)到微生物(细菌生长速度)，凡是有生命的地方都能发现黄金螺线(或对数螺线)的轨迹。

　　从对比角度看，对数螺线(包括黄金螺线)是基于等比级数的，相反的基于等差级数的阿基米德螺线(每转一定角度则半径增大确定数值)在自然界中就几乎找不到例子。

　　无数的事实使人类归纳出这样的认识：凡是有生命的地方，其生长过程都是按照“倍率”进行的。也就是说，生命不是“一步一步”前进的(每次走同样的距离)，而是“跳跃”式前进的(每次比前次大同样的倍率)。而人类在感知外部世界这些成“倍率”变化的量时，通过大脑这个生命进化中最高形态产物的演绎，转化成“等差”变化的量，从而能方便地感知外部世界。这也就是Weber-Fechner法则所揭示的自然界的真理。

　　笔者最近偶然发现了，对数视力表每隔一行视标长度之比，非常接近黄金比率φ，其误差仅为2% (■×■=1.5848932，和1.618仅相差2%)。碰巧的是，大6度的音乐和声，其频率之比和1.618也相差2%左右：(■)8=1.587401，也就是说视标长度之比约等于■，即吉萨金字塔的三边之比(■≈■)，因此，对数视力表的设计无形中巧合了黄金比率规律。

　　笔者以为：在心理物理学领域，不但适从Weber-Fechner法则，而且符合黄金比率法则，即心理物理量变化时如按照黄金比率递增或递减，能使人得到最佳感觉(最易引起心理共鸣)。在此意义上，直接以黄金比率常数■作为视力表视标比例常数设计出来的视力表有可能是最符合视觉生理学的视力表。这种关系在生理学和临床上意味着什么现在还不得而知，有兴趣的人不妨试作探讨，例如视力在衰退或好转的过程中，是否会一次下降或上升两行(或两行的倍数)。

　　4 小数制示值法与对数制示值法(五分制)的比较

　　国际上对视力表的研制在视标排列上已逐渐趋同于Weber-Fechner法则，即视标大小按等比级数排列，其比例因子也大多采用缪氏视力表的数值■≈1.2589，但在视力数据记录上却或者仍然停留在小数制(或分数制)，或者设计的对数值不够合理，因此对数制示值法至今还不能普遍推广。这其中的原因依笔者的粗浅分析，主要是以下几点：

　　①视力数据范围空间并不大，小数制也能勉强应付：我们知道，声强级的数值范围在0~130 dB，即动态区间有10的13次方之大，地震震级的范围也超过10个数量级，这样大的数据范围不用取对数的办法来压缩而直接使用的话，会极不方便而且难以记忆。而视力的数值范围，只有5个数量级，且绝大部分正常人的视力，在小数制1.5~0.01之间，仅2~3个数量级。这样的数值范围在使用上不会不方便。

　　②直观性的原因：小数制的设计把1分视角的视力定为1.0，10分视角的视力定为0.1。这非常直观且便于记忆。因此对小数制的钟爱难舍也是情有可原的。

　　?譻?訛国际上的一些对数视力表数值的界定不合理：如ISO(国际标准化组织)在1981制定的国际标准草案，其设计的数值范围从1.3到-0.3，这里出现了负数，使人很难接受。

　　但是这一切并不能证明小数制的优越性，相反地，视力的小数制示值法是一种原始的、缺乏科学性的数制，应该弃用。

　　首先，由于它是直接对(以分为单位的)视角取倒数而没有经过合理的数学变换所得到的数据，因此是一种类似于古人在绳子上打结记数办法的原始数制。其表现之一是数值长度不等：在0.1以上带一位小数;在0.1~0.01之间带两位小数;再往下就带更多位的小数。也许正因为0.01以下的数值不易记忆使用，所以往往要用不确定的文字描述如“数指、手动、光感”来补充表达。综观所有的生理生化指标(随便看一张体检表就知道)，其数值区间大多位于1~100之间，其中一部分是完全的整数，一部分带有一位或两位小数。这是因为人们记整数最为方便，记小数一般最多也只用到两位(所以我们会用毫米汞柱而不是用米汞柱来作为血压的单位，这样测得的数据就是75/120，而不是0.075/0.12。显而易见，前者更好记也好理解。)。而带有小数的参数，不管数值大小，必然带有同样位数的小数(如血清总胆红素含量，其正常参考值范围为3.4~21.1)。可见在所有的生理生化指标中，视力的小数制是最不规范的数值标准。

　　其次，更重要的是，视力小数制没有一个基准单位(或最低分辨力)，其数据互相之间也没有联系，因此无法对小数制的视力数据进行各种数理统计分析。我们知道，所有的生理生化指标(广而言之自然界的任何参数)数值都有一个基准单位(或最低分辩力)。按基准单位或增或减，就构成了整个数据区间，如血压的基准单位是1 mmHg，听力的声强级其基准单位是1 dB。但在视力小数制中不存在基准单位，其数值的排列间隔也不是均匀等距的。造成这一不合理现象的本质原因恰恰表明了Weber-Fechner原理的必要性和正确性。依Weber-Fechner原理，在物理心理学领域，把最小可觉差(连续的差别阈限)作为感觉量的单位，即每增加一个差别阈限，心理量增加一个单位。用公式来表示，就是△I/I=K(其中，I为原刺激量，△I为此时的差别阈限，K为常数，又称为韦伯率)。因此韦伯率K(或者K的某种倍数)就是该物理心理量的基准单位(或最低分辨力)。在物理心理学领域只有按照Weber-Fechner原理，设计出来的数制标准才是正确合理的。在视力五分制中，其基准单位(或最低分辨力)是0.1，其含意是：每增减0.1，其视标(从而视角)大小在原来基础上变化了■≈1.2589倍。有了正确的数据，才有可能进行视力的数理统计工作，如视力递增递减的幅度比较、视力的平均值、视力的正态分布曲线，等等。

　　5 结语

　　在心理物理学领域，Weber-Fechner法则至今仍是权威的指导理论，而依此原理制定的对数视力表和五分记录法对人眼视力作出全范围的标准数值界定，能合理地反映视觉心理的感受程度，也为视力数据的比较、统计、分析提供了基础条件。以对数视力表代替小数制视力表无疑是视力检查技术的一大进步。但部分业内人士至今仍然留恋于小数制，这其中既有认知方面，也有习惯方面的原因。本研究试图对此进行剖析，以“外行看内行”的视角进行纵向和横向的比较，以期抛砖引玉。如有不当甚至谬误之处，敬请批评指教。

　　志谢：本文的发表得到瞿佳教授的大力支持;包庭钊医师和徐正惠教授仔细审阅了本文并提出了修改意见，在此一并致以衷心感谢!

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