作者：金海鹰，郭海科，张洪洋    作者单位：广东省人民医院 眼科，广东 广州 510080

    【摘要】  目的 ①推导出计算可调节型人工晶状体（accommodative intraocular lens，AIOL）植入术后眼的调节幅度（accommodative amplitude，AA）的数学公式。②探讨影响人工晶状体眼AA的相关因素，为研究AIOL植入手术的治疗效果提供理论依据。方法 根据高斯近轴光线光学理论推导得出计算AIOL植入眼AA的理论计算公式，以人工晶状体（intraocular lens，IOL）焦点的移动量（effective intraocular lens position，ΔELP）、眼轴长（axial length，AL）、角膜屈光力（corneal power，K）、IOL的有效位置（effective lens position，ELP）、植入IOL的屈光力（power of the implanted IOL，IOLImp）计算AA，分别建立AA与ΔELP、AL、K、ELP、IOLImp的函数关系，分析以上各参数对AA的影响。结果 ①人工晶状体眼AA受ΔELP、AL、K、ELP、IOLImp的影响（AL=23.65 mm、K=43.8 D、ELP=5.8 mm），屈光状态为正视、ΔELP=1.0 mm时，AA为1.36 D。②AA为ΔELP的一次函数，两者呈正相关关系，表明通过增加ΔELP可增大人工晶状体眼的AA。③AA为AL的二次函数，随AL增大而减小，表明正常眼轴与短眼轴眼在植入AIOL后可获得相对较大的AA。④AA为K的二次函数，随K增大而减小，对术前筛选患者具有指导意义。⑤AA为IOLImp的二次函数，随IOLImp增大而增大，为合理选择AIOL的屈光力提供了理论依据。⑥AA为ELP的二次函数，随ELP的增大而增大。结论 根据本研究推导得出的计算人工晶状体眼AA的数学公式，AA受ΔELP、AL、K、ELP、IOLImp等多因素影响，对手术前合理筛选患者与预测手术后效果具有指导意义。

    【关键词】  晶体，人工，可调节；调节幅度；函数

    随着白内障手术由复明手术向屈光手术转变，恢复人工晶状体(intraocular lens，IOL)眼调节力成为IOL研究的热点与难点。临床研究表明，基于焦点偏移(focal shift)原理设计的可调节型人工晶状体（accommodative intraocular lens，AIOL）植入后可使患者获得一定的调节力[1-4]。但在临床工作中仍然存在如下问题：① 如何选择适合植入AIOL的患者。② 如何确定AIOL的屈光力。③ 如何预测AIOL植入手术后眼的调节量（accommodative amplitude，AA）。这些问题均涉及了可调节人工晶状体眼AA的影响因素。本研究根据高斯光学理论推导得出计算人工晶状体眼AA的计算公式，并分析了不同因素对AA的影响。

    1  资料与方法

    1.1  根据高斯光学理论推导出计算IOL屈光力与人工晶状体眼屈光状态的公式

    1.1.1  计算IOL 屈光力与人工晶状体眼在调节前的屈光状态

    计算IOL屈光力：

    KC=K+ETARG/(1-0.012·RETARG).........公式1-1

    P=[1336·（1000·NV-AL·KC）]/[（AL-ELP）·（1336-ELP·KC）]..............公式1-2

    计算人工晶状体眼在调节前屈光状态：

    KC1={1336[1000·NV-IOLImp(AL-ELP)]}/{1336·AL-IOLImp·ELP·（AL-ELP）}         …… 公式1-3

    REPRE=(KC1-K)/[1+0.012（KC1-K）]..........公式1-4

    1.1.2  计算人工晶状体眼的AA  AIOL产生调节的原理分为两种：一种为通过IOL移动产生调节，IOL的移动量等于人工晶状体焦点的移动量（ΔELP）；另一种为通过IOL屈光力改变产生调节，IOL屈光力改变量为ΔIOL。ΔELP与（或）ΔIOL改变后人工晶状体眼的屈光状态与改变前的屈光状态的差异即为AA。AA为正值时为正调节（远点近移），反之为负调节（近点远移）。

    KC2={1336{1000·NV-（IOLImp+ΔIOL）[AL-（ELP+ΔELP）]}}/{336·AL-（IOLImp+ΔIOL)-(ELP+ΔELP)-[AL-(ELP+ΔELP)]}............公式2-1

    REPOST=(KC2-k)/1+0.012(KC2-K).............公式2-2

    AA=REPOST-REPRE ....公式2-3

    由于本研究旨在探讨基于焦点移动原理的AIOL植入手术后眼的AA，因此在分析时设ΔIOL为0。

    参数说明：

    K：角膜屈光力

    KC、KC1、KC2均为过程参数，没有具体的意义

    RETARG：预期IOL植入术后眼的屈光状态（人工晶状体眼的目标屈光状态）；

    REPRE：可调节型人工晶状体眼在调节前的屈光状态；

    REPOST：可调节型人工晶状体眼在调节后的屈光状态；

    AL：眼轴长，单位为mm；

    ELP：IOL的有效位置，指将角膜与IOL各作为理想的光学透镜时两者间的距离，单位为mm

    NV：玻璃体的屈光指数，通常为1.336，在玻璃体腔注入填充物时为填充物的屈光指数，主要适用于硅油眼IOL屈光力的计算；

    P：计算所得IOL屈光力；

    IOLImp： 植入IOL的屈光力；

    ΔIOL：IOL光学区屈光力的变化量；

    ΔELP：IOL焦点的移动量，可作为IOL的移动量，向前（角膜方向）移动为正值，向后（视网膜方向）移动为负值。

    1.2  分析不同因素对人工晶状体眼AA的影响  　　由于本研究仅探讨基于焦点移动为原理的可调节人工晶状体眼的AA，IOL光学区的屈光力未发生改变，因此将ΔIOL设定为0。根据本研究公式对解剖结构正常眼[5]（AL=23.65 mm，K=43.8 D）在调节前人工晶状体眼的屈光状态为正视、ELP=5.8 mm、ΔELP=1 mm时的AA进行计算。由本研究公式可知AA与ΔELP、AL、K、ELP、IOLImp为多元函数关系，AA为应变量，ΔELP、AL、K、ELP、IOLImp为自变量，分别分析在其他变量固定不变时ΔELP、AL、K、ELP、IOLImp分别对AA的影响。

    2  结果

    基于焦点移动原理的AIOL眼AA受ΔELP、AL、K、IOLImp、ELP的影响，表1列举了当REPRE=0 D，不同眼轴、角膜屈光力的人工晶状体眼在ΔELP分别为0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm时所产生的调节力。对于解剖结构正常眼[5]（AL=23.65 mm，K=43.8 D）、调节前屈光状态为正视（REPRE=0 D）、ELP=5.8 mm、ΔELP=1.0 mm时AA为1.36 D。

    2.1  AA与ΔELP的关系  在AL、K、ELP、IOLImp不变的前提下，AA是ΔELP的一次函数：AA=a·ΔELP（见图1）。当AL=23.65 mm、K=43.8 D、ELP=5.8 mm，REPRE=0 D时，AA=1.36·ΔELP。

    2.2  AA与AL的关系  在K、ΔELP、ELP、REPRE不变时，AA为AL的二次函数：AA=a·AL2+b·AL+c（见图2）。当K=43.8 D、 ELP=5.8 mm、ΔELP=1.0 mm、REPRE=0 D时，AA=0.0184·AL2-1.1988·AL+19.50。由图可见AA随AL增大而减小。

    2.3  AA与K的关系  在AL、ΔELP、ELP、REPRE不变时，AA为K的二次函数：AA=a·K2+b·K+c（见图3）。当AL=23.65 mm，ELP=5.8 mm、ΔELP=1.0 mm、REPRE=0 D时AA=-0.007·K2-0.0399·K+4.453，AA随K增大而减小。

    2.4  AA与IOLImp的关系  在K、AL、ΔELP、ELP不变时，AA为IOLImp的二次函数：AA=a·IOLImp2+b·IOLImp+c（见图4）。当K=43.8 D、AL=23.65 mm、ELP=5.8 mm、ΔELP=1.0 mm时，AA=0.001·IOLImp2+0.0422·IOLImp+0.0193。

    2.5  AA与ELP的关系  在K、AL、ΔELP、REPRE不变时，AA为ELP的二次函数：AA=a·ELP  2+b·ELP+c。当K=43.8 D、AL=23.65 mm、ΔELP=1.0 mm、REPRE=0 D时，AA=0.0049·ELP 2+0.035·ELP+0.988。

    3  讨论

    基于焦点偏移理论，AIOL的设计原理是在IOL植入囊袋后利用睫状肌的收缩力使IOL光学部向前运动以产生调节[6]。临床与基础研究表明，眼在植入AIOL后，AIOL可前后移动并可产生一定的调节作用，但AA的大小各文献报道不太一致[1-4]。临床工作中通常认为AA与ΔELP有关，Holladay[7]根据解剖结构正常眼的参数计算IOL移动1 mm时所引起的人工晶状体眼屈光状态改变量为1.9 D。本研究根据高斯光学理论推导得出AIOL植入后AA的精确计算公式。根据本文公式与Hoffer[5]统计得出正常眼AL与K的参数，当AL=23.65 mm，K=43.8 D、ELP=5.8 mm、REPRE=0 D、ΔELP=1.0 mm时，AA为1.36 D，此结果与Nawa等[8]报道的当AL=24 mm、K=43.83 D，ΔELP=1 mm时AA为1.3 D相似。AIOL在眼内的移动量有限，Cumming等[9]的研究表明，AT-45 IOL的移动量为0.7 mm；Marchini等[10]报道AT-45 IOL在植入术后1个月的移动量为0.32 mm，6个月为0.33 mm；Langenbucher等[11]研究表明1CU IOL的移动量为0.78 mm。从表1的结果可知，对于正常眼及近视眼患者，植入基于焦点移动为原理的AIOL植入后，不能获得足够的调节力，因此手术后如果人工晶状体眼的屈光状态为正视时，将不能获得良好的近视力。

    以数学知识中的函数概念分析AA的影响因素，结果表明AA与ΔELP、AL、K、IOLImp以及ELP相关，具有较为重要的临床指导价值：①AA为ΔELP的一次函数，且AA与ΔELP呈正相关，表明改善AIOL的设计，增大IOL在眼内的移动量可提高其调节功能。②AA为AL的二次函数，随着AL的增大AA降低，该结论为明确AIOL植入手术的适应证、预测手术后调节效果提供了理论依据：AIOL用于短眼轴的远视眼患者较为适合，眼轴较长的近视眼患者与短眼轴患者相比，植入AIOL后在ΔELP相同时AA大为降低，手术后调节效果不佳。此结论可以解释Lehrer等[12]报道的应用1CU IOL植入高度远视眼后获得了较高的AA（3 D）的病例报告。根据本研究的计算公式可知，对于长眼轴患者植入IOL屈光力越低AA越小，当植入IOL屈光力为0 D时AA为0 D；当植入IOL屈光力为负值时，IOL前移，AA为负值，产生负调节。③AA为K的二次函数，AA随K增大而减小，表明对于K较小的患者在植入AIOL后可获得相对较大的AA，此为术前筛选患者与评估手术后的调节幅度提供了理论依据，K较小是植入AIOL的有利条件之一。对于接受过近视性角膜屈光手术的近视眼患者，尽管长眼轴降低了IOL植入后眼的AA，但在接受角膜屈光手术后由于K降低，可部分抵消长眼轴引起的AA减小。④AA是IOLImp的二次函数，IOLImp越大，AA越大。该结论可指导临床工作者术前正确选择AIOL的屈光力并确定人工晶状体眼的屈光状态，应使人工晶状体眼处于轻度近视状态而不是正视状态。其原因主要有两点：其一是可调节人工晶状体眼难以产生足够的AA以满足视近需要，因此AIOL植入后眼屈光状态保留轻度近视可使患者获得较好的中、近距离视力；其二，在相同条件下轻度近视状态所需植入的IOL屈光力高于正视状态所需IOL屈光力，理论上可获得相对较大的AA。

    综上所述，本研究推导得出可调节型人工晶状体眼AA的计算公式，表明AA受ΔELP、AL、K、ELP、IOLImp等多种因素的影响，为指导AIOL在临床的合理应用提供了理论依据。

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